Los fundamentos de la aritmética: Una investigación lógico-matemática sobre el concepto de número

Edmund Husserl·1900·filosofia

Mientras que Hilbert busca fundamentar la aritmética en un sistema lógico formal, Husserl, contemporáneo suyo, investiga las estructuras esenciales de la conciencia que subyacen a toda experiencia y conocimiento, incluyendo el matemático. Ambos abordan el problema de los fundamentos del conocimiento desde perspectivas que, aunque distintas (lógico-formal vs. fenomenológica), son sistemáticas y profundas, y a menudo intersectan en la comprensión de los objetos abstractos. [en.wikipedia.org/wiki/Logical_Investigations]

Kurt Gödel·1940·filosofia

Aunque Hilbert se enfoca en la aritmética, y Gödel en la teoría de conjuntos, ambos están preocupados por los límites y la consistencia de los sistemas formales, y este libro de Gödel es una piedra angular en el entendimiento de las limitaciones intrínsecas a los sistemas axiomáticos, una preocupación latente en el programa formalista de Hilbert. [en.wikipedia.org/wiki/The_Consistency_of_the_Axiom_of_Choice_and_of_the_Generalized_Continuum_Hypothesis_with_the_Axioms_of_Set_Theory]

David Hume·1739·filosofia

La obra de Hilbert busca establecer la certeza en la aritmética a través de la lógica. Hume, en contraste, cuestiona radicalmente la posibilidad misma de certeza en el conocimiento, incluyendo el matemático y lógico, al argumentar que nuestras 'ideas' (conceptos) provienen de 'impresiones' (experiencias). Aunque en bandos opuestos—uno buscando fundamentar, el otro mostrando límites—ambos se enfrentan a la raíz del conocimiento y la justificación. [en.wikipedia.org/wiki/A_Treatise_of_Human_Nature]

Alfred North Whitehead·1910·filosofia

Este libro representa el pináculo del logicismo, el programa de reducir las matemáticas a la lógica, muy en sintonía con las aspiraciones fundacionales de Hilbert para la aritmética. Comparten la misma arquitectura de pensamiento al buscar una fundamentación rigurosa y axiomática para las matemáticas. [en.wikipedia.org/wiki/Principia_Mathematica]

Abraham Robinson·1966·filosofia

Similar a Hilbert, Robinson aborda los 'fundamentos de las matemáticas', pero lo hace desde una perspectiva del siglo XX, explorando vías menos conocidas como el análisis no estándar, que proporciona una fundamentación rigurosa de conceptos que Hilbert y otros lógicos intentaron manejar de maneras diferentes. Es menos conocido fuera de círculos especializados y ofrece una solución distinta a problemas fundamentales. [en.wikipedia.org/wiki/Abraham_Robinson]

Richard Dedekind·1872·filosofia

Aunque anterior a Hilbert, Dedekind aborda la fundamentación rigurosa de un tipo de número (los reales) de manera axiomática y constructiva, lo que resuena con el espíritu de Hilbert de buscar una base sólida para la aritmética. Es un trabajo fundamental pero a menudo eclipsado en las discusiones generales sobre los fundamentos, pues la atención suele recaer en Frege o Russell. [es.wikipedia.org/wiki/Richard_Dedekind]

David Hilbert·1899·no ficcion

Este es el propio trabajo de Hilbert que, aunque trata sobre geometría y no aritmética, comparte la misma estructura y ambición metodológica: establecer un sistema axiomático completo y consistente para una rama fundamental de las matemáticas. El libro de referencia sobre la aritmética es una extensión natural de este programa formalista, aplicando la misma estructura a un dominio diferente. [en.wikipedia.org/wiki/Foundations_of_Geometry]

Ludwig Wittgenstein·1921·filosofia

Aunque con conclusiones muy diferentes, el 'Tractatus' comparte la ambición de rigor formal y la preocupación por los límites del lenguaje y el pensamiento, buscando cimentar la lógica y el significado de manera axiomática y estructuralmente definida, al igual que Hilbert busca fundar la aritmética. Su formato aforístico y numerado refleja una búsqueda de precisión formal similar. [en.wikipedia.org/wiki/Tractatus_Logico-Philosophicus]